§ 5. ТОЧНОСТЬ И ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ
§ 5. ТОЧНОСТЬ И ПОГРЕШНОСТЬ ИЗМЕРЕНИЙ
§ 5. Точность и погрешность измерений Физика — наука экспериментальная. Эксперимент, с одной стороны, является источником знаний. С другой стороны, с помощью эксперимента проверяется правильность полученных знаний.
В ходе экспериментов необходимо проводить измерения. Они могут быть совсем простыми или очень сложными. Как бы это ни казалось странным, объединяет их то, что никакое измерение нельзя выполнить абсолютно точно. Покажем это на примере.
Измерим длину деревянного бруска с помощью демонстрационной линейки. Для этого прежде всего определим цену деления шкалы линейки (рис. 14, а), она равна 1 см. Левый конец бруска совместим с 0, правый его конец окажется между штрихами 5 и 6, но ближе к штриху с числом 5. В таком случае измеренное значение длины бруска считают равным 5 см. При этом мы допускаем неточность и определяем длину бруска с некоторой погрешностью.
Абсолютной погрешностью называют отклонение результата измерения от истинного значения физической величины. При записи результатов измерения величин с учётом абсолютной погрешности пользуются формулой A = a ± Δa,
где A — измеряемая величина, a — результат измерений, Δa — абсолютная погрешность измерения (Δ — греческая буква «дельта»). То есть истинное значение величины находится в пределах от a − Δa до a + Δa.
Погрешность измерения зависит от многих факторов, но в основном она обусловлена двумя причинами. Измеряя длину бруска, мы определили, что ближайшим к краю бруска является штрих с числом 5, и приняли значение 5 см за длину бруска. При этом мы допустили погрешность, которую называют погрешностью отсчёта. Такая погрешность может быть вызвана и эффектом смещения края измеряемого тела или стрелки прибора относительно шкалы в связи с неправильным положением глаза наблюдателя. Отсчёт показаний следует проводить, глядя перпендикулярно шкале прибора (рис. 15). Обычно погрешность отсчёта не превышает половины цены деления шкалы прибора.
Рис. 15. Положение глаза наблюдателя при снятии показаний со шкалы измерительного цилиндра
Другая причина погрешности связана с несовершенством самого измерительного прибора, неточностью его градуировки, заложенной при изготовлении.Такую погрешность называют инструментальной. Инструментальная погрешность указывается в паспорте измерительного прибора. Если погрешность не приведена, её считают равной половине цены деления шкалы прибора. Абсолютная погрешность при прямом измерении равна сумме погрешности отсчёта и инструментальной погрешности.Так, абсолютная погрешность прямого измерения длины бруска демонстрационной линейкой равна Δl = 0,5 см + 0,5 см = 1 см
Можно ли повысить точность измерения? Измерим длину бруска линейкой с ценой деления шкалы 1 мм (рис. 14, б). Получим значение 52 мм. При этом абсолютная погрешность измерения Δl=0,5 мм+0,5 мм=1 мм. Запишем с учётом абсолютной погрешности результаты измерений, выполненных обеими линейками:
l1=5 см±1 см= (5 ± 1) см;
l2=52 мм±1 мм=(52±1) мм=(5,2±0,1) см
Согласно первому измерению, длина бруска лежит в пределах от 4 до 6 см.А согласно второму измерению, длина бруска лежит в пределах от 5,1 до 5,3 см (рис. 16). Очевидно, что второй результат более точный. Вывод: Чем меньше цена деления шкалы прибора, тем выше точность измерения.
Повторяя одно и то же измерение, часто можно заметить, что полученные результаты немного различаются. Это может быть связано с влиянием неконтролируемых в процессе эксперимента факторов (тряска, которую трудно исключить в условиях города, изменения температуры и влажности окружающего воздуха и т. д.). Чтобы проверить влияние случайных факторов, измерение выполняют 2-3 раза в одних и тех же условиях. Если результаты совпадают, то на этом останавливаются. Если же они расходятся, то измерение выполняют ещё несколько раз, а затем вычисляют среднее арифметическое значение полученных результатов. Его и считают значением измеряемой величины. В процессе изучения физики вам предстоит проделать большое количество прямых измерений при выполнении экспериментальных заданий и лабораторных работ. Записывая результат, важно указать не только значение измеряемой величины, но и абсолютную погрешность измерения. Если не сказано иного, абсолютную погрешность при прямом однократном измерении следует считать равной цене деления шкалы прибора.
ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ (стр. 18) 1. За счёт чего возникает погрешность при измерении? 2. Что называют абсолютной погрешностью измерения? 3. Из чего складывается абсолютная погрешность измерения? 4. Как записать физическую величину с учётом абсолютной погрешности измерения?
Прочитай вопросы. Не переходи на следующую страницу сразу. Несколько минут поразмышляй, ответь на вопросы сам. И только потом перелистывай.
Вопрос За счёт чего возникает погрешность при измерении? ОтветПогрешности возникают из-за несовершенства измерительных инструментов, влияния внешних условий (температура, влажность, давление) и ограниченности возможностей наших органов чувств при отсчёте показаний.
Вопрос Что называют абсолютной погрешностью измерения? ОтветАбсолютная погрешность - это разность между истинным значением физической величины и значением, полученным при измерении. При однократных измерениях её часто принимают равной цене деления шкалы прибора или её половине.
Вопрос Из чего складывается абсолютная погрешность измерения? ОтветАбсолютная погрешность складывается из инструментальной погрешности (обусловлена конструкцией прибора) и погрешности метода (связана с упрощениями, принятыми при проведении эксперимента).
Вопрос Как записать физическую величину с учётом абсолютной погрешности измерения? ОтветДля корректного представления физической величины, учитывая ее абсолютную погрешность, используется следующая запись:
А = a ± Δa
где а — результат измерения,Δа — абсолютная погрешность измерения.
Перед тем как приступить к записи, необходимо установить цену деления используемого инструмента.Чаще всего, абсолютная погрешность определяется как цена деления или как половина значения цены деления.
конец урока
Комментариев пока нет