§ 5. Точность и погрешность измерений - Дополнительные задания

 Дополнительные задания  § 5. Точность и погрешность измерений

 ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ (стр. 18) 1.     В вашем распоряжении имеются линейка длиной 25 см с ценой деления 1 мм и измерительная лента длиной 10 м с ценой деления 1 см. Каким из приборов следует воспользоваться, чтобы измерить с большей точностью длину учебника; длину комнаты? 2.     Как вы узнали, в некоторых случаях измерение проводят несколько раз и вычисляют среднее арифметическое значение результатов. В чём смысл этого? Не получится ли так, что среднее арифметическое будет ещё сильнее отличаться от истинного значения измеряемой величины, чем результаты отдельных измерений? 3.     Измерьте линейкой с миллиметровыми делениями длину и ширину какого-либо предмета прямоугольной формы, например книги, пенала. Запишите результаты с учётом абсолютной погрешности измерения. 

Прочитай вопросы. Не переходи на следующую страницу сразу. Несколько минут поразмышляй, ответь на вопросы сам.                        И только потом перелистывай.

Вопрос В вашем распоряжении имеются линейка длиной 25 см с ценой деления 1 мм и измерительная лента длиной 10 м с ценой деления 1 см. Каким из приборов следует воспользоваться, чтобы измерить с большей точностью длину учебника; длину комнаты?  ОтветДля более точного определения размеров учебника рекомендуется использовать линейку с максимальной длиной 25 см и наименьшим возможным делением в 1 мм. Именно такая характеристика инструмента обеспечивает максимальную точность.В то же время, при необходимости измерить длину комнаты, целесообразнее прибегнуть к помощи измерительной ленты длиной 10 метров, имеющей цену деления 1 см. Использование 25-сантиметровой линейки для столь протяженных объектов было бы крайне неэффективным и трудоемким процессом.

Вопрос Как вы узнали, в некоторых случаях измерение проводят несколько раз и вычисляют среднее арифметическое значение результатов. В чём смысл этого? Не получится ли так, что среднее арифметическое будет ещё сильнее отличаться от истинного значения измеряемой величины, чем результаты отдельных измерений?  ОтветМногократное проведение измерений и последующий расчёт среднего арифметического направлены на улучшение достоверности полученных данных. Этот подход позволяет минимизировать воздействие случайных отклонений, тем самым повышая точность.Хотя теоретически существует небольшая вероятность того, что усредненное значение окажется менее близким к реальному, чем результат одного измерения, такая ситуация практически исключена при корректно организованном эксперименте.

Вопрос Измерьте линейкой с миллиметровыми делениями длину и ширину какого-либо предмета прямоугольной формы, например книги, пенала. Запишите результаты с учётом абсолютной погрешности измерения. Чтобы ответить на данный вопрос, важно сначала разобраться с основными понятиями, связанными с измерением величин и погрешностью.Понятие измерения.
Измерение — это процесс нахождения численного значения физической величины с помощью специальных приборов. В данном случае используется линейка с миллиметровыми делениями для измерения длины и ширины учебника.Физическая величина длина.
Длина — это одна из основных физических величин, которая характеризует протяжённость объекта в пространстве. В данной задаче измеряется длина и ширина учебника, то есть две линейные размеры.Единицы измерения длины.
Согласно Международной системе единиц (СИ), основной единицей измерения длины является метр (м). Однако для измерений небольших размеров удобнее использовать сантиметры (см) и миллиметры (мм):Инструменты для измерения.
Линейка — простейший инструмент для измерения длины. В задаче используется линейка с миллиметровыми делениями, что определяет её минимальную точность. Минимальная цена деления линейки равна 1 мм.

 6. Погрешность измерения.
Погрешность измерения — это отклонение измеренного значения от истинного. Она возникает из−за несовершенства измерительного прибора и человеческого фактора (например, ошибки в считывании показаний).
Для линейки с миллиметровыми делениями погрешность равна половине цены деления, то есть ±0,5 мм.
Например, если измеряется длина учебника и линейка показывает 25,3 см, то измеренное значение записывается как:
L=25,3см±0,05см
или:
L=(253±0,5)мм.  7. Алгоритм выполнения измерений:Положите учебник на ровную поверхность.Приложите линейку к одной из сторон учебника (для измерения длины или ширины).Обратите внимание на деления линейки, которые совпадают с границами учебника.Запишите значение длины или ширины, учитывая единицы измерения (например, в сантиметрах или миллиметрах).Укажите погрешность измерения, равную ±0,5 мм.

Вопрос Измерьте линейкой с миллиметровыми делениями длину и ширину какого-либо предмета прямоугольной формы, например книги, пенала. Запишите результаты с учётом абсолютной погрешности измерения.  ОтветДлина учебника − 22 см, ширина учебника − 16,5 см.Погрешность измерений равна половине цены деления шкалы измерительного прибора.Цена деления линейки − 1 мм.Следовательно, погрешность измерения равна 1/2 мм = 0,5 мм = 0,05 см.Длина учебника с учётом погрешности будет равна (22 ± ∆0,05) см.Ширина учебника с учётом погрешности будет равна (16,5 ± ∆0,05) см.

Переходим непосредственно к ответу на вопрос.